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H. AMSTEIN 
De même que deux droites dans un plan se coupent toujours en 
un point réel, les deux congruences déterminées par ces deux 
équations possèdent un point imaginaire, c’est-à-dire une droite 
réelle commune. On peut demander de construire cette droite. 
Au faisceau de rayons dans le plan inférieur 
y - (3 = ,tg ft (X T- a), 
où ol et j8 sont des constantes et y. désigne un paramètre va¬ 
riable , correspondent dans le plan supérieur les deux faisceaux 
( 8 ) 
X-2 U 
_ &i + a y tg y. 
a, — b, tg fi 
Y -y. 
& 2 + a 8 tg (j. 
'ex; 
+-> 
r-cT 
1 
$1 
s 
1 
(X— x,) 
(X ^ 2 )) 
où l’on a posé pour abréger 
x x = — b fi -\-h x x% = a^oc — b fi + h % 
y 1 = byoc + a fi -\-k x y * = b + a fi -h 
Etant projectifs à un troisième faisceau, ces deux faisceaux sont 
eux-mêmes projectifs. De plus ils sont directement égaux; leur 
produit est par conséquent encore une circonférence passant 
par les deux centres (cc t , y x ) et (a? a , y t ). On vérifie aisément que 
les coordonnées du centre de cette circonférence ont pour ex¬ 
pression 
u(y t — y«)'+pQ£i + s») 
y (y 1 + y%) — u (x { - x 2 ) 
2v 
et que son rayon R est 
O Yu i -\-V <2 ‘ ,/7 -—- 7 -— 
R = — y v — ^ (Xi ~ ~y*)» 
où 
u = a K a 2 H- b y b 2 
v = ci ^b^ — b l a i . 
Maintenant, la construction de la droite commune aux deux 
congruences (7) est facile. Soient £, *o les traces de la droite 
cherchée dans les deux plans parallèles 'x y et XY , et soit la 
