REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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Par la projection du plan supérieur sur le plan inférieur, la 
solution du problème est ramenée à une construction plane. En 
effet, envisagée de cette manière, la question proposée revient à 
celle-ci : Dans un plan, étant données les couples de points cor¬ 
respondants AA', BB', construire le correspondant C' d’un troi¬ 
sième point donné quelconque C. 
Les deux droites AB et A'B' peuvent être considérées comme 
deux rayons correspondants de deux faisceaux projectifs aux 
centres A et A', ou bien B et B'. En vertu du théorème dé¬ 
montré plus haut, leur point d’intersection J appartient aux 
deux circonférences déterminées, l’une par les trois points AA'J 
et l’antre par les trois points B B'J. Le second point commun à 
ces deux circonférences est le point double du plan (x 0 , y 0 ). Or, 
le point d’intersection de deux rayons quelconques des faisceaux 
A et B correspond au point de rencontre des rayons correspon¬ 
dants des faisceaux A' et B'. Par conséquent, pour avoir C', il 
suffit de mener par 0 les rayons AC et BC qui rencontrent les 
circonférences AA'J et BB'J respectivement en M et N; le point 
d’intersection des droites A'M et B'N sera le point C'. (Voir 
fig. 1, pl. I.) 
Deuxième problème. D’une droite imaginaire on donne un 
point et la direction, on demande de construire la droite 
Soit (£,, Y] t ) le point, (a + bï) le coefficient angulaire donné, 
de sorte que l’équation de la droite est 
'0 — Y) y = (a + bi) (£ — gj. 
Alors on connaît l = Y a? -h b' 2 et tg v = — et il est facile de 
a 
trouver une autre couple de points correspondants. Soit, par 
exemple, A le point £,, A' le point , les deux ramenés dans le 
même plan. A la droite limitée AB, dont la longueur est 1, cor¬ 
respondra une droite A'B' de la longueur l, et faisant l’angle v 
avec la direction AB. Les points B et B' sont une seconde couple 
de points correspondants, et par là le problème est ramené au 
précédent. 
Intersection de deux droites imaginaires. Soient les deux 
droites 
^ ( r ‘ — (cq + b { ï) \ + h l -p k x i 
\ ‘o = (cg 2 + bji) X + ^2 "P k^i. 
