REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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On en tire, en posant 
y) == X + , £ = x + yi 
X + Yi = (a + ùf) (a? -h yi) + h H- /a 
d’où il suit, par la séparation des parties réelles et imaginaires 
( 2 ) 
i X — ax — by + h 
[ Y = bx H- ay -H h. 
En remplaçant encore les constantes a et b par deux autres 
l et v, de sorte que 
a = l cos v 
b = l sin v 
1 = H - / or ~H b “ 
cos v — 
sin v = — 
V 
il vient 
dn 
di 
= a bi = l (cos v + i sin v) = . 
Par conséquent le rapport de l’élément linéaire de l’image au 
point >? à l’élément linéaire de l’original au point £ est constant 
et égal à l et dm fait avec d'i l’angle constant v; c’est ce qui 
constitue la similitude parfaite entre l’image et l’original. 
Si maintenant le point original parcourt un faisceau de rayons 
dont l’origine est le centre, on a 
(3) y = x tg f<., 
où y. signifie un paramètre variable. On obtiendra l’image en 
éliminant x entre les équations 
X = (a — b tg y) x + h 
Y == (b —f- ci tg y) x -f* lv } 
ce qui donne 
(4) Y — k = tg {y 4- v) (X — h) 
et ceci est bien un faisceau de rayons directement égal au pre¬ 
mier. Son centre est le point (h, h) et ses rayons font l’angle v 
avec les rayons correspondants de l’original. Pour avoir le pro- 
