REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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Pour [x = 7 :, la surface 
(V 2 azf 4- (y' + 2 bsf = r° (1 — 2 zf 
devient un cône dont le sommet a les coordonnées 
ou bien 
x' = — a, y' = — b, * = - 
» = 0 , y = 0 , * = -£. 
On pouvait s’attendre à ce résultat, puisque dans cette hypo¬ 
thèse le coefficient angulaire de la droite imaginaire (a) est 
réel et égal à — 1 . 
Pour [A — 0 enfin, la surface est un cylindre circulaire droit 
(x — a ) 2 4 - {y — b)~ = r *. 
En effet, dans ce cas, la quantité 
A 
C ’ 
désignée précédemment 
par m, prend la valeur — 1 . 
2 ° Un autre cas d’un certain intérêt est celui où le point 
(oc 4 - (Si) parcourt, par exemple, l’axe des x. A cet effet on 
posera 
oc = oc : (S = 0 
d’où il suit 
y — oc cos p , ô = a sin [x. 
Le point (y 4 - oi) du plan supérieur parcourt donc, lui aussi* 
une ligne droite, à savoir 
Y = X tg [x. 
Dans ce cas, la droite de jonction de deux points correspon¬ 
dants a pour équations 
x — a _ y _ 
oc (cos [jl — 1 ) oc sin [jl 
lesquelles, moyennant l’élimination de la variable a, fournissent 
cette autre équation 
2 # sin — y. (x cos [x 
V sin - fi) — y = 0 . 
Pour tt > [x > 0 , cette dernière équation représente un para- 
boloïde hyperbolique dont les génératrices coupent toujours les 
