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H. AMSTEIN 
(7 -b du plan supérieur parcourra aussi une courbe, et les 
droites joignant deux points correspondants formeront une sur¬ 
face réglée. 
1 ° En posant par exemple 
oc = a + r cos cp 
jS = b + r sin cp, 
où a, b et r sont des constantes données, et cp désigne une va¬ 
riable, le point (oc + f 3 i) parcourt une circonférence dont le 
centre est (a, b) et le rayon r. Comme 
7 = a cos [jl — jS sin [x = a cos [x 
d = oc sin ^ —b ]S cos [x = a sin [x 
b sin [x-j-r cos (cp -b [x ) 
b cos [x -b r sin (cp + [x) 
le point (7 -b ch’) décrit une circonférence du même rayon autour 
du centre (a cos [x — b sin [x , a sin g -b b cos [x ). La droite dans 
l’espace déterminée par deux points correspondants a pour 
équations 
(C) 
x — r cos cp 
y — r sin 
h — 2 r sin (cp+ -i [x) sin ~ [x 
A A 
Z + 2 rcos (cp + ^)sin^fx 
où l’on a écrit pour abréger 
x — a = x 
V — b— y 1 
a cos 1x — b sin [x — a = h 
a sin y. -b b cos [x — b — l. 
Afin d’obtenir l’équation de la surface réglée formée par l’en¬ 
semble de ces droites, il suffit d’éliminer cp entre les équa¬ 
tions (c), ce qui donne 
(x' — Itzf -b (y' 
r 2 [1 + 4 # (z — 1 ) sin 2 — [x ]. 
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Pour 7ü > [x > 0 , c’est l’équation d’un hyperboloïde à une 
nappe. Le centre de cette surface a les coordonnées x' == h, 
«/ = 4 h & = 4 et l’une des séries de ses sections circulaires 
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est parallèle au plan xy. Toutes les génératrices de cet hyper - 
boloïde rencontrent les droites (b) et l’on voit qu’il existe une 
infinité d’hyperboloïdes qui jouissent de la même propriété. 
