REPRESENTATION DES IMAGINAIRES 
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A = mC , B = mD, 
où m signifie une constante réelle ; alors les équations des di¬ 
rectrices deviennent 
1 + m 
1 
» y = w 
î 
1 = — ix- 1 - 
DE —CF + i(CE + DF) 
(1 + w) (C 2 + D 2 ) 
DE ~ CF — i (CE + DF) 
m 
(i + w) (0* + D») 
Ces deux droites se trouvent dans le même plan, par consé¬ 
quent elles se coupent en un point réel dont les coordonnées 
sont 
CE-h DF 1 DE—CF 1 1 
(o) x = — isaia ——i y 
C 2 H-D 8 l+m C a +D“- 1 +m 1 + m 
Or, comme toutes les droites de la congruence doivent rencon¬ 
trer les deux directrices, elles passent nécessairement par ce 
point et forment ce qu’on appelle une gerbe. 
Pour m=— 1 , le centre de la gerbe se trouve à l’infini, et les 
droites sont parallèles. D’ailleurs, il est facile de constater que 
dans l’hypothèse A == mC, B —mD, le paraboloïde hyperbo¬ 
lique (3) dégénère en .deux plans, à savoir 
C 2 + D 2 
et 8 = — 
x. 
l + m CE + DF 
Exemple. Soit l’équation de la droite imaginaire 
(a) ’eW \ — >7 = 0, 
où g signifie une constante réelle. Alors 
A = cos y., B = sin y, C = — 1, D = 0 , E = 0, F = 0 
p — cos g. — 1 , q = sin g. 
Dans ce cas, les équations des directrices de la congruence sont 
i . i , 
^-(l + jcotg- y.), y —IX 
* — \ G—* cot g \ f*). y = — ix. 
Si l’on restreint la variabilité du point (a -+- (3i) du plan infé¬ 
rieur en lui faisant parcourir une courbe quelconque, le point 
