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H. AMSTEIN 
tient une infinité de génératrices parallèles au plan xy. Parmi 
celles-ci doivent se trouver les deux directrices de la congruence. 
Afin de les déterminer, il suffit de remplacer dans l’équation (3) 
* successivement par les racines z y et de l’équation ( 2 ). On 
pourra même se contenter de faire une seule fois le calcul né¬ 
cessaire, vu que les quantités z { et z t sont conjuguées. De cette 
manière, l’équation (3) donne 
^i 2 (Ep -f- F#) + xz i (Dg + Cp) + yz x (Cg — Dp) — 
— x (C 2 + D 2 ) — (FD + FC) = 0 
où 
_Cp + Dq + i (Dp — Cg) 
z \ —-—-—-. 
p- + q 1 
C’est l’équation de la projection sur le plan xy de l’une des di¬ 
rectrices. Elle peut se mettre sous la forme 
.. C a + D * — e, (Cp + Dg) CE -(- DF — e, (Ep F g) 
(Cg-Djp) C 2 -Dp 
En introduisant la valeur de z i dans le coefficient angulaire de 
cette droite, il devient 
C 2 + D 2 — e x (Cp H- Dg) _ . 
MCg — Dp) 
de même le terme indépendant 
CE H- DF — z y (Ep 4 - Fg) Eg — F 'p + i (Ep + Fg) 
C g — Dp p 2 + g 2 
Ainsi les équations des deux directrices sont 
_ Cp+Dq+i(üp—Cq) _^ • Eg—Fp-H(EjH-Fg) 
- -- LJ -/XH- 
p 2 -h g 2 p 2 + g 
_Cp-f-Dg— i (Dp—Cg)_ t Eg—Fp—i(Ep-j-Fg) 
& — z ’ y~ 2 
p 2 + q- P '+'2 
♦ 
On vérifie sans difficulté que les équations provenant des nu¬ 
mérateurs de /S, 7 , § conduisent aux mêmes droites. Au surplus, 
il serait aisé d’indiquer une infinité de surfaces sur lesquelles 
ces droites doivent se trouver. 
Il reste à examiner un des cas limites, où l’équation ( 2 ) pos¬ 
sède une racine réelle double. Soit par exemple 
