REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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L’on voit qu’elles sont en général imaginaires. Par conséquent 
les directrices de la congruence dont il s’agit ici, c’est-à-dire 
celles de la droite imaginaire le sont aussi. S’il est permis de 
s’exprimer ainsi, on 'peut dire dès à présent que ces droites, 
bien qu’elles soient imaginaires, se trouvent dans deux plans 
parallèles au plan xy. 
Il est utile de signaler les cas où les racines de l’équation (2) 
deviennent réelles et égales. Ceci arrive lorsque 
D p — Cq = 0 ou AD —- BC = 0 
c’est-à-dire lorsque 
1° 
A 
= B = 0 
4° 
B = D = 0 
2° 
C 
o 
il 
o 
■ 
5° 
A B 
C “D 
3° 
A 
II 
O 
II 
O 
6° 
A A 
B D 
On peut observer que ces six cas se réalisent et correspondent 
à des racines égales de l’équation (2) chaque fois que le coeffi¬ 
cient angulaire de la droite imaginaire (1), à savoir 
À + Bi 
C + 
est réel. En effet, les valeurs que prend tg r dans les six cas, 
sont respectivement 
B A A B 
D 5 C ’ C ’ ~ D 
et les valeurs correspondantes de z deviennent 
’ ’ B + D’ A + C’ A-J-C’ B + D' 
Quant au numérateur de a, il donne lieu, lorsqu’on le déve¬ 
loppe et qu’on l’égale à zéro, à l’équation 
(3) z- (E \p 4- ¥q)-\-xz ÇDq-\- Cp) + yz (Cq — Dp) — 
— x (C 2 + D 2 ) — z (FD -h EC) = 0 
qui représente un paraboloïde hyperbolique dont un des plans 
directeurs est le plan z — 0 . Par conséquent, cette surface con- 
