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H. AMSTEIN 
partie cl’une telle congruence rencontre deux droites fixes, ap¬ 
pelées les directrices. Par conséquent, les droites passant par 
un point de l’une des directrices sont situées dans le plan dé¬ 
terminé par ce point et l’autre directrice. En désignant par 
x, y , z les coordonnées de ce point, on a les quatre équations 
A* — B/B + O/ — DS 4- E = 0 
B a + A(3 + B/ + Câ + F = 0 
(1 — z) (x + zy —æ = Q 
(1 — z) [3 + z3 — y = 0 
qui peuvent servir à déterminer les quatre paramètres a, (3, y , 
On en tire par exemple 
— E —B C —D 
A —B C —D 
— F A D C 
B A D C 
0 
0 
« 
' 
(1— e) 0 0 0 
H- 1 
1 
W 
O 
îXi 
O 
O 
Les valeurs de (3, y, d sont exprimées d’une manière analogue 
par des fractions de deux déterminants à 16 éléments. Dans ces 
quatre quotients les dénominateurs sont les mêmes, tandis que 
les numérateurs diffèrent les uns des autres. 
Or, puisqu’une congruence contient une infinité de droites, 
les valeurs de a, (3, 7, § doivent rester indéterminées. Il s’ensuit 
que les cinq déterminants en question s’annulent séparément. 
Considéré en premier lieu, le dénominateur commun déve¬ 
loppé et égalé à zéro donne 
^ [( A+C) 2 + (B+D) 2 ] - ( 2z [C ( A+C) +D (B+D)] +C 2 +D 2 =0 
ou, si l’on pose pour abréger, 
A -H C = p, B + D = q 
(2) z 2 (p 2 + ) — 2# (Cp + Dq) + C 2 + D 2 = 0 
Les racines de cette équation sont 
Cp + Dq d z/(G^ + D#- Q/ 2 + g*)(C-+I» 
P’- + cf 
Cp + Bq + T (Dp — C q) 
