REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 3 
pourra être représenté géométriquement parla droite dans l’es¬ 
pace qui joint le point 
x = a, y — j3 
du plan inférieur au point 
X = 7 , Y = § 
du plan supérieur. 
Ainsi le point imaginaire est toujours représenté par une 
droite réelle qui, dans le système de coordonnées dans l’espace, 
a les équations 
„ = * — « = y—13 
y —ce s- (5' 
La discussion de ces équations montre que ce mode de repré¬ 
sentation ne souffre aucune exception. 
La droite imaginaire. 
La relation linéaire la plus générale entre les variables ima¬ 
ginaires \ et m est de la forme 
(1) (A + B ï) £ + (C + Dé) y] -j- (E -j- ï i) = 0. 
La représentation géométrique de cette équation sera appelée 
une ligne droite imaginaire. Pour que le point imaginaire 
£ = a + j3é, = y + appartienne à cette droite, il faut que 
l’on ait 
(A + B i) (et + /&) + (C + D i) (y + h ) + (E + Fi) = 0, 
condition qui, moyennant la séparation des parties réelles et 
imaginaires, se décompose en ces deux autres : 
A ot — B/3 -f- Cy — -f- L = 0 
Bct -f- AjS + Dy H- C5 + F = 0. 
Si l’on y considère a, jS, y, § comme les paramètres de la droite 
y — a § — jS 
OU 
(1 — ^)a + zy — x — 0 
(1 — 8). jS + 0 $ — y = 0 
ces deux équations représentent ce qu’on appelle en géométrie 
une congruence linéaire. Or, on sait que toute droite faisant 
