H. AMSTEIN 
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Le travail offert ici an lecteur est divisé en deux parties. La 
première est consacrée spécialement à l’étude de la ligne droite 
imaginaire. La deuxième partie traite de quelques propriétés 
générales des courbes imaginaires, et, à titre d’application 
destinée à vérifier les théorèmes généraux, on a fait l’étude 
succincte de trois courbes particulières. 
PREMIÈRE PARTIE 
Le point imaginaire. 
Soient 
l = « + |Sî 
>7 = 7 + Si, où i = ]/— 1 
les coordonnées de la figure géométrique qui, dans cette étude, 
sera appelée un point imaginaire. Pour représenter ce point 
dans Pespace, on choisira deux plans parallèles à la distance 1 
l’un de l’autre. Dans ces plans, on adoptera deux systèmes de 
coordonnées rectangulaires xy et XY dont les origines O et O' 
se trouvent sur une perpendiculaire aux deux plans et dont les 
axes x et X, y et Y sont respectivement parallèles. En outre, il 
sera nécessaire d’admettre un troisième système de coordonnées 
rectangulaires dans l’espace. Tandis que l’origine et les axes 
x et y de ce dernier système coïncident avec l’origine O et les 
axes du même nom du plan xy , son axe & sera la droite joignant 
les points O et O'. 
Le choix de ces trois systèmes de coordonnées, ainsi que de 
la distance des deux plans parallèles, a été inspiré par le désir 
de simplifier les formules. En effet, rien n’empêcherait de mo¬ 
difier ces dispositions en ce sens que la distance des deux plans 
restant arbitraire, les deux systèmes de coordonnées planes et 
le système de coordonnées dans l’espace fussent déplacés et 
tournés, les deux premiers dans leur plan respectif et le dernier 
d’une manière quelconque. 
Afin de faciliter le langage, les plans xOy et XOY seront 
appelés : le premier, le plan inférieur, et le second, le plan 
supérieur. 
Ceci établi, le point imaginaire 
l = a + j3i 
