Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles. 
Vol. XVIII. N° 87. 1882. 
SUR UN MODE PARTICULIER 
DE 
REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
par le Dr H. AMSTEIN 
professeur à l’Académie de Lausanne. 
Ce mémoire porte le même titre que celui publié par M. Du¬ 
port dans les Annales de VEcole normale supérieure, 1880, 
2 e série, tome IX, p. 301-362. Commencé avant l’apparition du 
savant travail de M. Duport, 1a, publication en a été retardée 
par différentes circonstances indépendantes de la volonté de 
l’auteur, de telle sorte qu’on pourrait aujourd’hui se demander 
s’il a encore sa raison d’être. Le lecteur en jugera. 
D’ailleurs, le point de départ, c’est-à-dire le mode de repré¬ 
sentation des imaginaires, est très différent dans les deux tra¬ 
vaux. L’idée fondamentale de représenter un point dont les 
coordonnées sont imaginaires par une ligne droite réelle dans 
l’espace, est la même, mais les systèmes de coordonnées, adoptés 
à cet effet, diffèrent essentiellement. Tandis que le procédé em¬ 
ployé par M. Duport paraît assez compliqué au premier abord, 
il a cependant l’avantage de conduire à des résultats réels 
presque dans tous les cas où la méthode appliquée dans le pré¬ 
sent mémoire aboutit à des résultats imaginaires. Il existe à 
cet égard une certaine réciprocité entre les deux mémoires, 
provenant de la différence des principes qui sont à leur base. 
Or, l’histoire des mathématiques prouve que les imaginaires 
non-seulement ne sauraient pas toujours être évitées, mais ont 
très souvent jeté un jour très clair sur des branches entière s de 
la géométrie. Aussi ce mémoire, loin de rj 
naires, cherche-t-il à les interpréter toutés^&s fois que l’occa-^ 
sion s’en présente. En outre, le mode cl/ojsi a nermi 
fréquemment la représentation d’une fi; 
tions d’une variable imaginaire. Il est presque superflu d’ajoufe#^ 
que, vu la communauté du sujet, le pi-éserrt Æi^rfi^eJfi d*r£e 
rencontrer plus d’une fois avec celui de M. Duport. ; S//. 
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