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H. AMSTEIN 
riable, est précisément soit l’ellipse, soit l’hyperbole qui viennent 
cl’être trouvées. On vérifiera ce fait dans deux cas qui se distin¬ 
guent par leur simplicité. 
Premier cas. Le point (a, |3) se meut sur la droite 
(3= «tgft, 
son image dans le plan Ç = 1 sur la droite 
3 = -/tg (v — p). 
* 
Les génératrices de la surface correspondante ont alors pour 
équations 
£ — a n — a tg ff 
ou 
a + b tg ul b — a tg a 
(l + tg»a “ (l + tg» a “ S F ' 
« = «(1-0 -4- 
= S 
n=a{\ — Ç)tgfi + p 
^ sin (v — [jl) cos y. 
En éliminant a entre ces deux équations, il vient 
(13) (£ sin y : — 'n cgs y) [£ sin (y — y) — n cos (v — y)] = 
= pK (S — 1) sin 2 (2 ( u — v). 
C’est l’équation d’un hyperboloïde à une nappe. Si on la trans¬ 
forme encore à l’aide des formules 
(14) 
1 • 1 
i = x cos — v — y sm — v 
1 
1 
v == X sm — v -f- y cos — v 
^2 Li 
elle prend la forme plus simple 
æ* _ f _ = 1 
4joÇ(l — Ç)cos 2 (y.— i v) 4joÇ(l — Ç) sin 2 (p — | v) 
et qui permet de reconnaître que la section de la surface déter¬ 
minée par le plan Ç = const, est une hyperbole ayant pour foyers 
les points _ 
l = const., y = 0, Æ = dh2 /p£(l—£) 
