REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
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ou £ = const., y = d-2VpÇ(Ç — 1 ), x = 0 , 
suivant que £ est plus petit ou plus grand que l’imité. Exprimées 
en \, ri , les coordonnées des foyers deviennent 
pour £ < 1 : 
£ = const. 
? =.=h 2 cos | v ]/p£ (1 — £) 
n = zh 2 sin — v Ÿ~pÇ(l — £) 
pour £ > 1 : 
£ = const. 
S = T 2sin|v/pÇ (Ç—T) 
>5=±2cos |vy7T(Ç—"ô 
et ce sont bien là les formules (11) et (ll a ). On peut remarquer 
encore que l’hyperbole (4) est le contour apparent sur le plan 
xy de l’hyperboloïde (13). 
Deuxième cas. Le point (a, (3) se meut sur la circonférence 
oc — r cos cp, j3 = r sin cp 
et par conséquent son image sur la circonférence 
P P 
y = — cos (v — cp), § = — sin (v — cp). 
r v 
Dans ce cas, les génératrices de la surface réglée sont 
£ = cos cp [r (1 — £) + £ — cos v] sin cp £ — sin v 
P P 
y? = cos cp£ — sin v q- sin cp [r (1 — £) — £ L- cos v] 
et l’élimination de cp entre elles fournit 
(15) (g +**) j> (1 —Ç ) 2 + S 2 pJ + 2 Ç ( 1 —Ç) p cos v - £*) ~ 
4 %yjp (1 —£) sin v 
C’est l’équation de la surface cherchée. Celle-ci est du 4 ,ne ordre 
et son contour apparent sur le plan xy est la courbe (7). Par 
la transformation au moyen des formules (14), l’équation (15) 
prend la forme 
(15«) 
X‘ 
r 
= 1. 
[r (!-£) + ££] 
2 [r( 1-C)-^Ç] 
