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H. AMSTEIN 
Elle montre que les sections parallèles au plan xy de la surface 
sont des ellipses. Les foyers de l’une, quelconque de ces courbes 
sont les points déjà trouvés dans le cas précédent. La surface 
(15 a ) est facile à construire. Pour r 2 = p, elle devient le cono- 
cuneus de Wcdlis 
X‘ 
P 
y 
P(1-2Ç) 2 
ayant pour directrice la droite Ç = — , y = 0 , et pour plan di- 
A 
recteur x = 0 . 
La circonférence. 
Soit 
(1) -h rr = a 2 
et a une constante réelle. Alors 
dn _ \ 
dl ~ fîF^-ë' 
Il s’ensuit que £ = 0 et ^ = db a sont les points singuliers de la 
fonction y?. Les points qui, après la projection du plan supérieur 
sur le plan inférieur, deviennent les points doubles du plan, sont 
De l’équation ( 1 ) on tire 
( X 2 — Y 2 = y 2 - æ 2 + a 2 
( 2 ) 
V ( XY = — xy. 
Par conséquent, lorsque y 2 — x 2 H- cd = const., c’est-à-dire 
lorsque le point £ se meut sur une hyperbole équilatère, le 
point y) décrit aussi une hyperbole équilatère. La même chose a 
lieu dans le cas où xy = const. Aux points x = zb«, y = dzj3 
du plan inférieur correspondent ainsi deux points symétriques 
par rapport à l’origine du plan supérieur. 
La représentation transmise par la fonction n est connue. On 
sait, par exemple, que lorsque le point (a, ( 3 ). parcourt une cir¬ 
conférence du centre O, son image (/, à) décrit une courbe de 
Cassini. 
