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y* Y 2 = a 2 sin 2 ensuite, afin d’obtenir d’autres couples de 
points sur la même ellipse, on peut se servir du procédé indiqué 
dans la fig. 7, dans laquelle OA = a cos Ivty , 013 = a sin h\> , 
angle AOC = angle EOF = cp. 
Comme dans les cas précédents, on cherchera maintenant l’en¬ 
veloppe de la droite qui joint le point (x, y) au point correspon¬ 
dant (X, Y). L’équation de cette droite est 
y) -f- a sin cp sin hÿ = tg hÿ 
cos cp -1- sin cp 
sin cp — cos cp 
(£ — a cos cp cos hÿ) 
ou 
(6) sin cp (m — \ tg m/) — cos cp (y? + £ tg hÿ) — — a sin hty. 
Si en premier lieu on y considère cp comme paramètre variable,, 
on est conduit à l’enveloppe suivante 
a, 
cr cos 2 lv\> — or sin 2 hfy 
Cette équation représente encore des ellipses homofocales, ayant 
pour foyers les points doubles du plan. Deux ellipses apparte¬ 
nant l’une au système (5), l’autre au système (7), qui répondent 
à la même valeur de , sont semblables et semblablement pla¬ 
cées. Le parallélogramme ABA'B' (fig. 7), inscrit à la première, 
est circonscrit à la seconde. 
Si, au contraire, dans l’équation (6), mise sous la forme 
(6 Ü ) n (sin cp — cos cp) + a sin ]v\> = £ tg hty (cos cp sin cp) 
on envisage ^ comme paramètre variable, et que l’on différentie 
par rapport à cp, il vient 
sin cp 
7 , v- cos cp 
a cos mp — ç 
d’où l’on tire 
( 8 ) 
cos 3 Jyb = ç 
cos 2 hty 
cos cp + sm cp 
et l’équation (6 a ) fournit ensuite 
(8 a ) * sin 3 7iÿ = m 
sm cp — cos cp 
Les deux équations (8) et (8 a ) ou l’équation unique qui s’en¬ 
suit par l’élimination de ^ 
