REPRÉSENTATION DES IMAGINAIRES 
63 
(9) 
sm cp + cos cp 
. sm cp — cos yy _ 
représentent l’enveloppe cherchée. Or, on reconnaît que l’équa¬ 
tion (9) est celle de la développée d’une hyperbole. En effet, la 
développée de l’hyperbole 
a 2 j3 2 1 
est donnée par l’équation 
( 10 ) 
\«* + (3v W + F) 
et les équations (9) et (10) sont identiques pourvu que l’on ait 
c’est-à-dire si 
et par la suite 
a 2 + j3 2 
a 
cy. : 
sin cp H- cos cp 
câ+p 
a 
■p' 
sin cp — cos cp ’ 
1 
a = — a 
2 
(sin cp cos cp) 
$ — \ a 
(sin cp — cos cp) 
a 2 4 - = - a\ 
2 
Ainsi les hyperboles (cp étant maintenant considéré comme 
variable), dont les courbes (9) sont les développées, sont homo- 
focales et leurs foyers sont les points doubles du plan. 
Dans le but de trouver l’intersection réelle des deux nappes 
de la surface S, on formera y i et y t ou, si l’on ne veut pas cban- 
ger de notation — et —. 
D’abord des équations (2) on tire 
2X- = a 2 + y 2 — x 2 + Y (a 2 + y 2 — x 2 f + 4 æ 2 y 2 , 
où la racine est nécessairement positive. Ensuite il vient 
