64 
H. AMSTEIN 
Or, 
ïy 
XX 
ïy 
= y 
x~ + y* H- ]/ (a 2 + i/ 2 — x 2 ) 2 + 4æ 2 r/ 2 
2X /(a 2 + y 2 — <£ 2 ) 2 H- 4æ 2 «/ 2 
ne peut s’annuler que pour y — 0. Dans cette hypothèse 
Y = 0, X = ± Y ci* 
XX 
5C 
ft 
X~ 
x 1 = zb a cos X, 
__cos X 
h sin X ’ 
où, pour simplifier, on a posé x = a cos X. En introduisant ces 
valeurs dans les équations (10 a ), p. 34, à savoir 
1 
J? 
ex 
on obtient 
X = x H- (X — x) Ç 
r ‘ — y + ( Y — y) S 
sm A 
sm a 
cos A 
" sin X 
>7 = 0 . 
cos X 
L’élimination de X entre les deux premières de ces équations 
donne 
s . M)’ 
(11) >7 = 0,-^---r—-=1. 
1 
~2 a ~ 
La courbe cherchée est par conséquent une hyperbole dont le 
centre est le point \ = 0, > 7 = 0 , Ç = et le demi-axe réel = -^L. 
2 y 2 
Si, en dernier lieu, on cherche les surfaces réglées, engendrées 
par les droites de la congruence donnée : 
1° Lorsque le point inférieur est assujetti à rester sur l’ellipse 
a 2 cos 2 lv\> or sin 2 Jv\> 
= 1 . 
