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NOTE 
On aura donc,, pour ce cas, 
Ifdr -+- 
' ~ t*ft -+- Wv’ ’ 
ol[j. — _ 
V fJL - 4 - lik TT* 
et si Ton avait 
la quantité imaginaire re ?* aurait un logarithme réel. 
Si la quantité dont on cherche le logarithme est réelle et positive, 
il faut faire dans les dernières formules <p = 2k'n en désignant par h’ un 
nombre entier quelconque. 
On obtient, dans ce cas, 
Ifdr ■+• hW-’ 
Ci = --J 
/>. -4- 4ÆV 2 
2 li'nl/x. — 2 kirlr 
Vp h- 4AV 2 
Ces formules démontrent que le logarithme d une quantité réelle 
et positive, dans un système dont la hase est aussi réelle et positive 
à une infinité de valeurs de la forme a -j- (3i; et que les quantités réelles 
a et [3 qui entrent dans cette valeur ont chacune une infinité de valeurs. 
Les formules d’Euler, relatives à ce cas diffèrent des nôtres, parce 
que ce grand géomètre, qui généralisa le premier la théorie des loga¬ 
rithmes, a supposé k = oô ) ce qui n’est encore qu’un cas particulier. 
Ir 
La supposition de k — o réduit la valeur de a. à 7 ^; ce qui fait que la 
partie réelle de l’expression générale du logarithme n’a qu’une seule 
valeur, qui est celle des tables, et à laquelle on donne vulgairement 
le nom de logarithme. 
Mais d’après tout ce que nous avons exposé jusqu’ici, il faut ad¬ 
mettre que nos formules sont plus générales et par conséquent plus 
exactes que celles qu’on connaissait d’après Euler. 
