SUR L’ÉQUATION A B =■ G. 
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ou bien 
a e la . e 2k7ri ; 
et par conséquent 
2 + 3' g «Za -4- 3^ a ■ 0 g IkTüi — 2kx3 
ou bien 
( a )a+3< ^ e «fe —2/tâ/T_ e (Qla+‘±ktfr)i ' 
L’inspection du second membre de cette dernière identité démontre 
que l’expression (a) a •+■ # est susceptible de plusieurs valeurs dont le 
module peut varier de l’une à l’autre si la quantité /3 n’est pas un 
nombre entier. Il en est de même du facteur imaginaire, si la quantité 
a n’est pas un nombre entier. Mais ce qu’il y a de remarquable, c’est 
que l’une de ces valeurs peut devenir réelle pour certains rapports entre 
les deux quantités « et /3. En effet, si l’on avait 
3 Ut 
il est évident que Tune des valeurs de l’expression ( a) a ■+■ & serait égale 
r, , 2 y '« 
à ^ , et par conséquent réelle. 
Nous pouvons donc conclure que les notations algébriques en usage 
sont incomplètes, et que pour éviter toute espèce d’ambiguité, il est 
nécessaire de distinguer les notations qui servent à exprimer plusieurs 
valeurs de celles qui n’en indiquent qu’une seule. Ainsi, par exemple, 
m 
la lettre a désignant une quantité réelle et positive, la notation a", 
indique une seule valeur réelle et positive, laquelle étant multipliée 
n — 1 fois par elle-même doit produire la quantité a m . Mais en écri- 
m 
vaut («)" , on indique n valeurs différentes comprises dans la formule 
m 2 km m 
a n . e n . Il en est de même de la notation — a" , différente de 
m n 
( — a) n , la première étant l’équivalent de — U 7 a" 1 , tandis que la 
