NOTE 
la puissance 7, le résultat doit avoir n valeurs différentes. Il faudrait 
3 m 
donc pour l’exactitude de l’opération que l’expression a n fit con¬ 
naître ces n valeurs; ce qui n’est pas. Mais on évitera cet inconvénient 
en considérant les quantités comme formées de deux élémens, l’un réel 
et positif, et l’autre symbolique. Ainsi dans l’exemple actuel, au lieu 
de la quantité réelle et positive a 3 , il faut considérer le produit a 3 . é lk7Ti , 
la lettre h désignant un nombre entier quelconque ; et de cette ma¬ 
nière on a successivement 
a 3 a 3 . e~^' r ‘ 
O)- 
3m IkmTT 
i « n . e n \ 
Le second membre de cette dernière équation a évidemment n va¬ 
leurs différentes que l’on obtient en donnant successivement à k les 
valeurs, 
=*= (°> 1 > .ou ± (0, 1, 2 ,.— 
Si la quantité que l’on doit élever à la puissance ~ est négative et 
représentée par — a , on observera que l’on a 
d’où l’on déduit 
(- “f 
a 'o, a . e ( 2Æ + 1 ) îr ' ; 
m ( y \ m 
, l 2k+1 ) n Ti 
ce qui fournit encore n valeurs différentes pour le second membre de 
cette dernière identité. 
Supposons maintenant que l’on doive élever une quantité réelle et 
positive a à la puissance imaginaire a -f- / Si. En désignant par l . a le 
logarithme naturel et réel de a, on aura d’abord 
