SUR L'EQUATION A B — C. 
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On en conclut 
a -t- bi — ixe r>i . 
Cette relation nous démontre que toute quantité peut être représentée 
par deux facteurs, dont Tun toujours réel et positif s’appelle le module 
de la quantité, et dont l’autre est une exponentielle. La valeur du 
second facteur dépend de Tare G et devient -f 1 si 0 est un multiple 
pair de tt; elle est égale à — 1 si G est un multiple impair de tt, Pour 
toute autre valeur de 6 , l’exponentielle à une seule valeur imaginaire 
donnée par l’avant-dernière formule. Nous nommerons déterminatif 
de la quantité A l’arc 9 propre à satisfaire à l’équation 
A = 
D’après cette définition, le déterminatif d’une quantité réelle et po¬ 
sitive est un multiple quelconque de 2 k ; le déterminatif d’une quan¬ 
tité réelle négative est un multiple impair quelconque de tt; et le 
déterminatif d’une quantité imaginaire est un multiple quelconque de 
2- plus un certain arc de cercle décrit avec un rayon égal à l’unité. 
Pour la généralité de l’algèbre il importe beaucoup de considérer 
chaque quantité comme le produit de deux facteurs, le module et l’ex¬ 
ponentielle définie par le déterminatif. C’est le seul moyen d’éviter les 
paradoxes apparens qui se présentent dans certains cas et qui jettent 
souvent de l’obscurité sur les démonstrations de l’analyse algébri¬ 
que. Les détails suivans feront mieux connaître l’utilité de cette re¬ 
marque. 
Supposons d’abord qu’il s’agisse d’élever une quantité réelle et po¬ 
sitive à une puissance fractionnaire 7. D’après les règles de l’algèbre 
il suffit de multiplier par 7 l’exposant de la quantité donnée. Soit a 3 
cette quantité; 011 aurait en vertu de la règle, 
r \ m 3/?z 
a 3 J a 11 . 
D’un autre côté l’on sait que si l’on élève une quantité déterminée à 
