NOTE 
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Pour simplifier l’écriture, au lieu du symbole ^ — i nous écrirons 
la lettre i et nous poserons en conséquence : 
a -4- bi = ix. (cos. S-4-i sin. 5 ). 
Cette équation nous fournit pour p et pour 9 ces valeurs réelles 
(j. — Va 2 -i- b 2 , cos. 3 — — , sin. 3 — — • 
V- P 
La quantité [x, que l’on nomme le module, est essentiellement réelle 
et positive. Quant à l’arc 9, il peut avoir toutes les valeurs réelles pos¬ 
sibles, pourvu qu’il satisfasse aux deux dernières équations. Ayant 
tracé un cercle dont le rayon est l’unité, si l’on mène deux diamètres 
perpendiculaires F un sur l’autre, et si l’on compte les valeurs positives 
de 9 à partir d’une extrémité du premier diamètre en allant toujours 
dans le même sens, l’arc 9 aboutira, par son autre extrémité , dans le 
premier quadrant si les quantités a et b sont positives ; dans le second 
quadrant si a est négatif et b positif; dans le troisième quadrant si a 
et b sont négatifs; et dans le quatrième quadrant si a est positif et b 
négatif. Il est presque inutile d’ajouter que les dernières équations 
subsisteront toujours en ajoutant à l’arc 9 ou en retranchant de cet arc 
autant de circonférences entières que l’on voudra. En d’autres termes, 
si l’on désigne par t une valeur de 9 propre à satisfaire à ces équations, 
on pourra prendre 
3 = T -4- 2/br, 
la lettre tt désignant la longueur de la demi-circonférence et la lettre k 
un nombre entier quelconque, positif ou négatif. 
D’ailleurs on sait qu’en nommant e la base des logarithmes naturels, 
on a 
eh cos. Ô-+-4 sin. 3 ; 
(le signe ^ exprime la même chose que identique à) 
