Sci EXCES Académiques. 
3 
je ne faifirai que quelques grands traits relatifs à chacune, & je 
le ferai avec toute la brièveté poflible. 
§. III. Depuis les travaux de Newton & de Leibniî £ dans les 
hautes mathématiques, on ne connoît aucune nouvelle méthode 
de calcul ; on ne s^eft occupé que de faciliter & de généralifer 
celles que ces deux grands hommes avoient inventées, & que 
Maclaurina rigoureufement démontrées. Depuis lors , on a imaginé 
de nouvelles courbes, éclairci des endroits difficiles du calcul dif¬ 
férentiel & intégral appliqué à la Géométrie , généralifé jufqu a 
un certain point les méthodes; mais ces inventions ou ces éclair- 
ciflemens, très-dignes d’éloges , font-ils des progrès réels dans les 
fciences exaétes ? Peut-on les mettre au rang des vraies décou¬ 
vertes qui étendent les bornes des Mathématiques ? 11 refte même 
bien des. obfcurités à éclaircir dans la pure analyfe touchant la nature 
générale de Y équation confidérée fous toutes les formes & tranf- 
formations ; touchant celles du ifiro abfolu & de Vanité confiante 
malgré la diverfité des quantités & des poiitions ou ils fe trou¬ 
vent ; enfin touchant les quantités négatives & imaginaires . Dans 
le calcul irfinitéfirnal , combien de difficultés n’y a-t-il pas en¬ 
core à réfoudre pour mettre à evidence les notions de Vinfini 
abfolu , &: des quantités infiniment grandes & infiniment petites , 
les unes & les autres de dimenfions pourtant fi différentes entre 
elles? Une méthode générale , non par approximation , mais par 
laquelle on parviendroit à l’intégration abfolue de toutes les fuites 
poffibles eft, d’ailleurs , la grande découverte qui refte à faire , & 
qui mettra le comble a la perfection des Xciences de calcul. Mais 
eft-elle poffible? Si elle Pavoit été par les méthodes connues jufqu’k 
préfent , fans doute qu’elle auroit déjà été trouvée par les Ber - 
npuilli , les Simpfon , les ddAlembert , les la Place , les Frifi , les 
Êuler , les la- Grange , & par d’autres grands hommes qui ont 
illuftré les Académies de Londres & de Paris, de Berlin & de 
Saint-Petersbourg. Les problèmes auxquels l’ancienne algèbre ne 
pouvoir pas atteindre , font faciles par le moyen des nouveaux 
calculs : ainfi on ne doit pas defefpérer que d’heureufes décou¬ 
vertes à venir ne rendent aifées les chofes qui font indétermina¬ 
bles par toutes les méthodes connues jufqu^ici ; atteindre a cc 
A x 
