237 
tallet op uden at behøve et synligt tegn for gruppetallene. Cfruppe- 
tegnene er snorerne selv eller stederne selv; er en snor eller et sted 
tomt, udfyldes stedet med nul, tegnet for det tomme. Men netop i 
opdagelsen af nullet, som paa engang skulde udtrykke tomheden og 
udfylde en plads, laa den største vanskelighed. Det synes os nu saa 
let og ligefrem; men det er gaaet her som saa ofte ellers i verden, 
at geniets seerblik maa til for at give os den greie anvisning og vise 
os de store sandheder, som bagefter forekommer os saa enkle og selv¬ 
følgelige. Opfindelsen af nullet hører til disse epokegjørende opda- 
gelser, som kommer over de store aander som en aabenbaring fra 
det høie. 
Angaaende udviklingen af positionssystemet faar vi oplysninger i 
et skrift af munken Neophytos. Han forklarer, at Inderne for at 
forhøie et enkelt taltegn 10, 100, 1 000 gange brugte at skrive egne 
tegn ovenover vedkommende taltegn, et saadant tegn kalder Neophytos: 
tsyphron, — dette er nultegnet. Ordet ziffer, som vi bruger som fælles- 
benævnelse for taltegnene, betyder saaledes nul, — sammenlign hermed 
det engelske ord for nul, cipher. Neophytos oplyser saaledes, at 
0 
0 00 00 
inderne skrev 2 for 20, 5 for 500, 6 for 6000. Her er saaledes 
0 
00 
endnu ikke tale om positionsværdi, man skrev saaledes 3 6 for 3 006; 
0 
00 00 0 
men idet man f. eks. skulde skrive 3 467 som 3 4 6 7, maatte man 
0 
00 
blive opmerksom paa at nullerne var overflødige. Stiller man i 3 nul- 
lerne efter istedetfor over, har man de ublandede grupper betegnet 
0 
00 
som hos os (3 = 3 000) og vilde man nu skrive 3 040, saa trak 
man 4 ind paa den plads, som dens gruppetegn maatte anvise den, og 
nullerne blev staaende for at udfylde de tomme pladse. 
Det indiske positionssystem hører til disse vidunderlige opdagelser, 
som, naar de engang er gjort, gaar saa let og hurtigt over i alminde- 
lig brug, at man snart glemmer, hvor besværlig og kunstig den tidli¬ 
gere udtryksmaade var. Neppe noget resultat af klar abstrakt tænk- 
ning er i den grad bleven hvermands eie. Den berømte franske 
naturforsker Laplace siger herom: 
„Den tanke at udtrykke enhver mængde (ethvert tal) ved ni tal¬ 
tegn, idet man paa engang gav dem en absolut værdi og en plads- 
