DES SÉANCES. 
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claurin. J’ai cherché a obtenir la même généralisation par la géométrie seule. J’y 
suis parvenu, c’est-à-dire que j’ai trouvé par de pures considérations de géomé¬ 
trie très-simples, et sans calcul, la formule de quadrature à laquelle se réduit en 
analvse l’attraction d’un ellipsoïde quelconque sur un point intérieur, comme 
Maclaurin avait obtenu celle relative à un ellipsoïde de révolution. 
On passe à l’attraction sur les points extérieurs par le beau théorème de M. Ivory, 
qui se démontre synthétiquement. 
J’ai trouvé à donner à ce théorème une certaine généralisation ; je l’énonce ainsi : 
Si Von a deux ellipsoïdes homogènes, concentriques, et dont les sections 
principales soient décrites des mêmes foyers, Vattraction que le premier exerce 
dans la direction d’un de ses diamètres, sur un point de la surface du second, 
est à Vattraction que le second exerce, dans la direction de son diamètre cor¬ 
respondant à celui du premier, sur le point de la surface de ce premier, 
correspondant au point du second, en raison directe des masses des deux 
ellipsoïdes, et inverse de leurs deux diamètres en question. 
Deux points sont correspondans sur les deux ellipsoïdes, quand leurs coor¬ 
données sont entre elles comme les diamètres principaux auxquels elles sont pa¬ 
rallèles. 
La généralisation du théorème servira à trouver directement l’attraction d’un 
ellipsoïde, estimée suivant un diamètre quelconque, sur un point extérieur, au 
moyen de l’attraction d’un autre ellipsoïde sur un point intérieur. 
L’énoncé de M. Ivory ne donnait que l’attraction estimée suivant un des dia¬ 
mètres principaux. 
Ce théorème s’applique à toute fonction de la distance par loi d’attraction, 
comme M. Poissou l’a fait voir pour l’énoncé de M. Ivory. 
En parlant d’ellipsoïdes, dont les sections principales sont décrites des mêmes 
foyers, voici une de leurs propriétés qui me paraît assez remarquable : 
Si on leur circonscrit des cônes ayant pour sommet commun un point quel¬ 
conque de l’espace, tous ces cônes auront mêmes axes principaux et mêmes 
lignes focales. 
Je crois que cette proposition pourrait être utile pour la démonstration du 
théorème sur l’attraction des points extérieurs, que Maclaurin n’a démontré que 
dans le cas où le point attiré est sur l’un des axes principaux des ellipsoïdes (art. 653 
de son Traité des fluxions ), et auquel on n’est parvenu , depuis , que par l’analyse 
ou par le théorème de M. Ivory. 
