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SUR L’INTÉGRATION 
L équation (1) subsiste pour un point quelconque de l’axe, 
compris entre x — — l et x — l; l dénote la moitié de la lon¬ 
gueur de Taxe de la barre. Les équations (2) ne doivent être 
vérifiées que pour une valeur particulière de la variable x; la 
première 7 lorsque x = l> et la dernière lorsque x — — L Enfin, 
la valeur de u, qui exprime la température de la barre en fonc¬ 
tion du temps t et de l’abcisse x 3 doit satisfaire à l’équation 
(3). .. v — fx, pour t = o. 
Les lettres a, b, (3, fi, l, désignent des constantes données, 
et fx, une fonction arbitraire de la variable x. Cette fonction 
ne doit point devenir infinie entre les limites x — — /, x = l, 
et aux limites mêmes elle doit satisfaire, pour u, aux équations (2). 
2. On aura une intégrale particulière de l’équation (1) en 
prenant 
— ht 
u - Ase , 
A, h étant deux constantes arbitraires, et s une fonction de 
x, propre à vérifier l’équation 
d 2 z 
dx 1 
(h — b) z = o. 
Si nous posons, pour abréger, 
h — b -+■ a 1 p' ■ 
nous aurons, au lieu des deux équations précédentes, celles-ci: 
