D’UNE CLASSE D’ÉQUATIONS. 
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6. Pour prouver la vérité de l’équation (12), nous ferons d’a¬ 
bord remarquer que les équations (5) et (2) doivent être satis¬ 
faites en y substituant successivement z p , z p ', au lieu de s ; 
et si l’on dénote les fonctions dérivées par des accens, ces équa¬ 
tions donneront 
! z" -f- p 1 Z = o, s", -+- p' 2 z , =0 ; 
PP PP 
(s -+- /3s ) = 0 , ( z H- /3s ) = o ; 
P P 1 P P 1 
(s /3 s) =o, (s — Æ z ) = o. 
/> /J -< p p — l 
Cela posé, on aura, en vertu de la seconde des équations (14), 
p' l J s z r dx — — Cz z" t dx. 
PP J P P 
En intégrant par parties le second membre de cette équation, 
on trouve 
s ,z ) fz r z"dx ; 
PP PP 
et en substituant la valeur de z", donnée par la première des 
équations (14), on aura enfin 
La seule inspection des quatre dernières équations (14), fait 
voir que le second membre de la formule (15) est égal à zéro. 
Il est donc démontré que l’équation (12) doit subsister pour 
toutes les valeurs de p' différentes de p. 
