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SUR L’INTÉGRATION 
7 . En faisant p'=p, la valeur du premier membre de l’équation 
(12), déterminée au moyen de la formule (15), se présente sous la 
forme -§-• Mais il est aisé d’en calculer directement la vraie va- 
\ 
leur, en y substituant pour z"* la valeur donnée par 1 équation 
(10), et en exécutant ensuite l’intégration; ce qui nous conduira 
sans peine à 
en posant, pour abréger, 
■ 2 .lp{\ -+- m 2 ) -+- (m 2 — 1 ) sin. ilp 
(lo) « o . . . . IV1 = -- 
2p 
Substituons la valeur de s p dans le second membre de la for¬ 
mule (13), nous aurons 
~\-l 
La même substitution étant faite dans la formule (11), on aura 
pour l’intégrale complète de l’équation (1), 
—ht — a’p’t 
(18). u ■ = e S(A sin. px -4- niA cos. P x)e 
P P 
Les trois dernières formules jointes aux équations (7) et (8), 
renferment la solution du problème qui forme l’objet principal 
de ce paragraphe. 
8. L’élimination de m n offre aucune difficulté; cependant il 
