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SUR L'INTÉGRATION 
la quantité r étant donnée par la formule suivante : 
(26). . r — [/3 /3' -+■ — p 2 )] cos. ilp — [1 -+- /(/3 /3' ] ip sin. 2 lp. 
11. Au moyen des valeurs de M, m et de m 2 , trouvées à 
l’article précédent, la formule (17) nous fournira successivement 
(27) 
(28). 
+1 4 -l 
A r — r' / sin. px.fx.dx -+- (0 — /3 r 
p J 
-l —l 
+1 +1 
4-« 
pxfdx.dx , 
: r" 
—i 
mk r — r" / cos. pxfx.dx -+- (/3 -— (3 
P 
pxfx.dx. 
La solution du problème, qui fait l’objet de ce paragraphe, est 
donnée par les formules (9), (18), (24), (25), (26), (27) et (28), 
qui coïncident avec celles que M. Poisson a données dans son 
premier Mémoire sur la distribution de la chaleur dans les 
corps solides , inséré dans le 19 e cahier de VEcole polytechnique. 
Il est bon d’observer que l’analyse savante dont M. Poisson s’est 
servi, est tout-à-fait différente de celle qui nous a conduits aux 
résultats précédens. 
12. Le changement de signe de p dans l’équation (9), n’ap¬ 
porte aucun changement à la forme de cette équation. Par 
conséquent, les racines positives prises avec le signe moins , 
donneront toutes les racines négatives de la même équation. Il 
suit de là, qu’en dénotant par B p , C p , deux fonctions inconnues 
de p et de — p, l’intégrale générale de l’équation (1) devrait être 
—ht 
£(B s 
P P 
)e~ ap 
u = e 
