D’UNE CLASSE D’ÉQUATIONS. 
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le signe 1 devant s’étendre à toutes les racines positives de l’é¬ 
quation (9). Mais à l’inspection seule des équations (7), (8) et 
(10), on s’assure que z~ p = — z p . 
Partant 
B z +C z = (B — C )z 
PP P — P P P P’i 
et en désignant par la différence des fonctions C^, on voit 
que la formule (11), dans laquelle on doit seulement substituer 
successivement à p, toutes les racines réelles et positives de l’é¬ 
quation (9), exprime effectivement l’intégrale générale de l’é¬ 
quation (1). Pour compléter la démonstration, il nous reste à 
prouver que l’équation (9) ne peut avoir aucune racine imaginaire. 
Supposons pour un instant que l’équation (9) ait une racine 
p=p ■+■ ? 
p et q étant des quantités réelles. Il y aura nécessairement une 
autre racine 
p' = p — qV — 1. 
Au moyen de ces valeurs on aura 
£ = p -+- Q ]/~l , 
p 
z , = B — Q \ / ~— \, 
p 
les lettres P, Q, dénotant des fonctions réelles de la variable x. 
D’un autre côté, on devrait avoir (formule 12) 
