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SUR L’INTÉGRATION 
ce qui est absurde, puisque le coefficient de dx est constam¬ 
ment positif entre les deux limites de l’intégration ; et que d’ail¬ 
leurs il ne passe point par l’infini entre ces limites. 11 est donc 
impossible que l’équation (9) ait des racines imaginaires (*). 
13. Examinons le cas particulier où le rayonnement de la 
barre est le même aux deux bouts; ce qui exige que l’on fasse 
/ 3 ' = (3. On aura, dans ce cas, m = o ; et l’équation qui doit 
donner p sera 
ou bien 
P sin. lp -+- p cos. lp = o , 
tang. Ip P 
lp 1 
Par suite les formules (19), (20), (21) et (22), deviendront 
R = iP [ilp — sin. 2 //;), 
hp 
R’ = — (/3’-r- p' ) sin. r! lp , 
P 
R"= o , 
2 (/3 , -+-/C) sin. ? lp 
A p~ 
p(2lp 
) sin. J lp /"> 
sin. 2 lp) j s 
-l 
+i 
sin pxfx.dx; 
et l’intégrale complète de l’équation (1) sera (formule 18) 
—ht — a-p^t . 
u—e SÀ e sin. px. 
P 
Il est aisé de voir que la série qui exprime cette valeur de u 
çst convergente, même en donnant à t des valeurs très-petites. 
(*) Cette manière de prouver îa non existence des racines imaginaires, a été indi¬ 
quée par M. Poisson. 
