D UNE CLASSE D’ÉQUATIONS. 
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$ III. 
DU MOUVEMENT DE LA. CHALEUR DANS UN CYLINDRE INDEFINI. 
27. Un cylindre homogène, à base circulaire, qui rayonne 
seulement par sa surface convexe et dont la température initiale 
est une fonction donnée de la distance x de la molécule à 
l’axe, et de l’angle B que fait le rayon vecteur avec une droite 
fixe, étant exposé à un courant uniforme d’air dont la tempé¬ 
rature est constante; on sait, par la théorie de M. Fourier, que 
les équations qui doivent déterminer la température v de cha¬ 
que point {xy Q), après le temps t, sont 
( 1 ) 
( 2 ) 
de , 
'd 2 v 
i dv i d'v 
— = a ( 
- - _p_ - - 
dt V 
v dx 2 
x dx x 2 dû 2 
s do 
( — -+- 
c 
O 
II 
V dx 
s R 
( 3 ) 
v — (f[x, û) lorsque t — o. 
Les lettres a, h dénotent des constantes dont les valeurs sont 
données par l’observation ; R, est le rayon de la hase du cylindre, 
et y désigne une fonction connue. 
28. L’équation (1) fait voir que la température v est une fonc¬ 
tion de trois variables. Il s’agit de déterminer cette fonction de 
manière qu’elle puisse satisfaire aux équations particulières (2) 
et (3). 
Supposons que la fontion v soit développée en série, et que 
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