28 
SUR L’INTÉGRATION 
Il est évident que les équations (7) et (2) subsisteront encore 
en y remplaçant u et v par u '. Ensuite, si Ton multiplie les deux 
membres de l’équation (7) par u'dx, et que l’on intègre, on par¬ 
viendra facilement à ce résultat 
du du' -\ 
/ — — u — ) 
dx dx J II 
Puu'xdx =- ;-. 
J V- — V- 
O 
Le second membre de cette formule est zéro, en vertu de l’é¬ 
quation particulière (2) et de sa correspondante en y, à moins 
que l’on ait y! = y. On aura donc 
( 10 ) 
(il). 
31. Pour calculer le second membre de cette dernière for¬ 
mule, on doit recourir d’abord à la valeur de u, trouvée à l’ar¬ 
ticle 29. On aura successivement 
u 
du 
dx 
d 2 u 
dx 1 
= 
i — i 
— ix f /xx‘f\ 
= i (i — i)x ifj-ix f n'Xif ", 
Juu'xdx — o 
* Il / d u d u 
fuxdx = — (- 
' 2/i 14 dx 
d u 
d.rdu 
)a- 
