D’UNE CLASSE D’ÉQUATIONS. 
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où, pour abréger, on a mis la lettre f au lieu de f (ux), et où 
f', f" y dénotent les fonctions dérivées de f (w), prises en y faisant 
varier « et en supposant ensuite <u = [j.x. 
En substituant ces valeurs dans les équations (2), (7) et (11), 
en changeant x en R, on trouvera 
/xVif -4- (li -4- i) f -4- /uR/" = O, 
(i -4- AR) f -4- ^R f = o , 
f* R 
Jtfxdx =— [t&r - ff - ^r ff-). 
Si nous éliminons f, f" de cette dernière équation, au moyen 
des deux équations précédentes, nous aurons, après réduction, 
R R 21 2 
(12). Jv?xdx =-[(A 2 - 4 - ,a 2 )R 2 — i*~\ 
O 2^ 2 J 
32. Les équations (1) et (2) seront satisfaites en prenant 
(13) 
2 
et en substituant à la formule (6) la série 
(14) 
a ^f i {fxx), 
où le coefficient dénote une fonction inconnue de //, et où 
le signe 2 s’étend à toutes les valeurs réelles et positives de [x qui 
satisfont à l’équation (9). Mais il faut en outre que cette valeur 
