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SUR L'INTÉGRATION 
de zi puisse coïncider avec la formule (4); sans quoi l’équation 
(5) n’aurait point lieu, et l’on ne pourrait plus en conclure que la 
valeur de v, donnée par la formule (13), est l’intégrale de l’é¬ 
quation (1). Les quantités A^, A«', etc., doivent donc être des 
fonctions de l’angle 9 , propres à vérifier l’équation (4). 
On voit d’abord que cette équation, subsistant pour des va¬ 
leurs quelconques de t, aura encore lieu en faisant t = o. Mais 
alors, en vertu de l’équation (3), on doit avoir 
I 2 T 27 
= — [cos. 6) cos. iû.dô -+- sin. iôj'tfx, 6) sin. i6.dô\\ 
et si l’on parvient à déterminer les coefficiens de la série qui 
forme le premier membre, de manière que cette équation soit 
satisfaite, il est clair que la fonction z if donnée par la formule 
(14), et mise à la place de v, satisfera, quel que soit le nombre 
entier i, aux équations (T) et (2). D’un autre côté, la dernière 
équation prouve que la valeur de v, donnée par la formule (13), 
vérifie l’équation (3) j d’où l’on conclut que cette formule exprime 
l’intégrale complète de l’équation proposée. 
33. Multiplions les deux membres de la dernière équation par 
i-4-i r 
uxdx = x /(px), dx , 
et intégrons entre les limites o, R ; eu égard aux formules (10) 
et (12), nous trouverons 
