D UNE CLASSE D’ÉQUATIONS. 
31 
(15). 
jrJ^2{ 2 
— [(*+*■) R’-•■■]/(,* R).A = 
i/J. i ;U 
H 357' 
cos. t'ô Jf.[/xx)x i ’^ l dxjrf (ar,ô) cos. i6.d0 
O O 
^ 3 T 
4- sin. iÜJ f (/xx)x‘+ I dx pf{x,6) sin. iô.dL 
L’équation (9) fera connaître une infinité de valeurs réelles 
et positives que I on substituera successivement à la place de 
La formule (8) donne la fonction désignée par f^fxx). La for¬ 
mule (14), en y substituant la valeur de que fournit la for¬ 
mule (15), donne le terme général de la série (13) dont le 
premier membre exprime l’intégrale complète cherchée. 
34. Le cas particulier résolu par M. Fourier, se déduit de l’ana¬ 
lyse précédente, en faisant i = o dans toutes les formules. En 
effet, si nous supposons que v soit fonction des seules variables 
x , t, la formule (4) donne Si= o , pour toutes les valeurs de i, 
excepté i = o. La formule (4) s’accorde avec la formule (13) pour 
donner 
v =i z °- 
La formule (8) nous fournit dans ce cas, 
f{v-x) = /cos. (/xx cos. y)dxj 
*' O 
où il est bon de remarquer que le second membre est équivalent à 
T 
f cos. {fix sin. y) dy. 
o 
