10 
NOTE. 
Solution. — En substituant la valeur précédente de n dans la 
formule (11), en observant que le facteur de ds est constant, 
et en nommant c, le contour de la membrane, on a 
P = 
fx~ds 
J*-) a.. 
ff ds J 
Le cas le plus simple où Ton puisse appliquer cette dernière 
formule est celui d’une membrane cylindrique à base circulaire. 
Si Ton dénote par r, le rayon de la base, et par n le rapport de 
la circonférence au diamètre, on aura la valeur de la tension 
dans ce cas, égale à 
p 
-- ( r 2 -+- 2XX -4- 2%). 
2/T r 3 
Remarque générale. — Les solutions que nous venons de don¬ 
ner, en partant de la relation (1) admise par tous les physiciens 
et confirmée par la théorie aussi-bien que par l’expérience, coïn¬ 
cideraient avec celles que Ton déduirait de l’hypothèse d’Euler, 
si Ton avait toujours n = constante. On peut maintenant appré¬ 
cier, jusqu’à un certain point, la justesse de cette hypothèse qui 
ne peut conduire à des résultats exacts que dans quelques cas par¬ 
ticuliers. Il est assez curieux de constater que les valeurs des pres¬ 
sions déduites de l’hypothèse admise par Euler, conduisent au 
théorème suivant : 
Théorème. — La somme des carrés des pressions, calculées 
d’après le principe d’Euler, est un minimum. 
Démonstration. — Il suffit de prouver qu’ayant les équations 
Zp = P , Zpx — «P , = /BP , 
