64 ESSAI 
fécond cas , puifqu il ne différé en rien du premier. 
Il ne s’agit que de nommer AE ce que nous avons 
nommé AC; PT ce que nous avons nommé PV, &c. 
& vice-versâ. Prenons un exemple particulier qui ap¬ 
partient également à ces deux cas. 
Suppofons la courbe APZ connue, & que AE foit 
invariable; mais que AC devienne = o, & la courbe 
CMN la même que APZ. Il eft clair qu’alors tous les 
feéteurs infiniment petits JPK, compris entre deux 
tangentes infiniment voifines, & l’élément JK de la 
courbe cherchée , feront en équilibre. Quelle fera 
cette courbe? 
Pour plus de fimplicité, remontons à l’équation fonda¬ 
mentale (§. 17.) qui devient dans ce cas-ci PT = c. PS; ou 
J '—u= ce—eu; & foit APZ la parabole cubique dont 
l’équation eft B ) z/ 3 = b^. Les triangles femblables 
PTJ , PQY, donnent PT: TJ = PQ:QY; ou S-u: 
0—ç—du:a\; c’eft-à-dire ici, J—u : 0—\= 3 if. 
Donc zbQ%— — — 3Ü 5 ; ou, mettant pour 
fa valeur zu , A) z&Qç — 3 <?#*•+ u 3 =0; d’où . . 
ql,, 1 . 7 y 3 ** 
-——— Mais multipliant Apar { , & B par z 0 , & ôtant 
un produit de l’autre, il vient çu 3 — 3 çJu 2 -i-i0u’ =0; 
1 
^ -J ^ 
d’ou . On a donc , en égalant ces deux va- 
1 3*- 11 
leurs de c )«’ — H- 9<Pz/ — = Multi¬ 
plions maintenant l’équation fondamentale D) z/z/H- 
C7/ — zSu H- J'J' — ac~o par z/, & retranchons-la de'C 
nous aurons E) eu 2 -h â^Sir — SJ 1 u — acu *4- 4 frQ 2 = o, 
Multiplions encore la même équation D par 
& fouftrayons le produit de E ; il vient .... 
F) ûc H- ce H- zcS' u *+■ — cic 2 -P 4 ^ 3 — 4^^ — 
^ 0 2 = o. Pour avoir une fécondé valeur d eu, mul¬ 
tiplions 
