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point A , où la courbe APZ doit avoir Ton origine. 
z°. Qu’il ne faut pas ajouter de confiante a l’intégrale 
de l’équation différentielle de la courbe ; cette intégrale 
étant néceflairement complette ; puifque non-feulement 
•la nature de cette courbe, mais encore fa pofition eft 
entièrement déterminée par la condition du problème. 
Ainfï toutes les confiantes feront formellement conte¬ 
nues dans fon équation différentielle. 
-24. Soit donc en B l’origine des trois courbes, & 
nommons BE=æ ; BC=Æ ; BD=cf ; DJ=cj) ; BW=y ; 
WM=x; BX~u; XP=£ PT fea={-f- <F ; P V={-hy; 
PS = a-h%y & la formule deviendra $ H- \—y H- £=: 
ca H- d’où on fera évanouir, comme ci-deffus toutes 
les variables, hors u. 
Exemple premier. Suppofons que EJK foit une ligne 
droite qui fe confonde avec EG & CMN une para¬ 
bole ordinaire, dont le fommet foit en C, & le para* 
metre=n, On a donc & y = . La 
P 
fubftitution de ces valeurs change la formule en . . . 
X? ■*—. 2 bpx 1 — 2pçc a H- cp*^Hr ap*C zbp x [—Zap‘\-i~ 
bp - # p — o * * « • • * 
ou , faifant ac -k- bb — ca = h; zb — za- 
P) — zbpx x — 2/7ÇC 1 H“ gp a ^H- hp x — Q . 
Préfentement les triangles femblables PVM , FQY 
donnent PQ : QY=PV: VM, ou—t/ç : du= ç-jhy :x—u; 
d’où on tire \du -4- y du = ud^— xd ou, mettant pour 
y fa valeur, Q) -+■ bpdu — x x du=pud\_—pxd\y 
dans laquelle il ne faut plus que fubffituer la valeur d’,% 
prife de l’équation P ,* favoir .... 
c __H- ( £ H- rhp ^(Æ -f -; ou nommant 
^ p^zkp^b? —gX-ï-q , où q^hg—h, 
K ij 
en 
