68 ESSAI 
fubftituant cette valeur d’* dans Q y après y avoir mis 
auffi À — b pour l’équation de la courbe cherchée fera 
H- ^pX-'r p ,p/ X 2 —gA-by dX — udX—'t )/X~ — gh'+q du f 
qui peut avoir les quatre formes fuivantes. 
^ pX-hp^h* —gÀ-h^ dX~udX-*^X z -gX-\-q du 
B) rh^ pX—p^X'—gX-i-q àX — udX- ^X'-gX -+- q du. 
Pour Amplifier ces expreffions, fuppofons A=3'«f|g’ J 
& K = a — | ggy elles deviendront ... 
A) ± ^pSr -4- -jr pg-i-p ^ A•+ K d -j — udSr-’r du ^Br -4- K 
B) ± ^pdî~\- hpg — -\-Kd3-=udB—du ,/ B 1 -i-K. 
Remarquons à préfent que ces équations s’intégreroient 
tout de fuite, fi le fécond membre étoit une différen¬ 
tielle exa&e, ou bien s’il en devenoit une, en le multi¬ 
pliant par une fonâion compofée de 3* feulement & de 
confiantes. Car cette opération n’introduiroit aucune 
nouvelle variable dans le premier membre. Or, on 
trouvera qu’en multipliant le fécond membre de A par 
«V 
i-l—- , il devient la différentielle exaéle de. . 
Kaa+x 
Aw+/AAA-j-Ay il faudra donc auffi multiplier le pre¬ 
mier par cette même quantité y & l’équation A deviendra 
Buu^BBK= ..... 
±,fC ^pà -h Tpg-i-p ^AA + K * “ J dSr ' 
Pour intégrer la quantité qui eft fous le ligne f } faifons 
les opérations indiquées. Nous aurons 
y'pB- f- t P g mJ r J p ^ à.K 
f 3"-f— 
-jrdB^pB- j_i. pg-Jf-pV $5r-\-îi) 
