73 ESSAI 
où BX=o. On la trouvera facilement en fuppofant 
u —o; ce qui fournit la valeur de t -à ce point, & con- 
féquemment EA = EB+BA. 
iï. On intégreroit de même les deux formes B, en 
A 
multipliant les deux membres par i — elles 
devlcndroien t Sru-u = r ±r (A-l ~kg~^ bb-j-K.) 
x t H P a ~ 3-3*4- K. Mais cela ne nous ap¬ 
prend rien déplus; puifque ce ne font que des branches 
de la même courbe que donnent les formes À. On par¬ 
viendra donc, d’un côté comme de l’autre, à la même 
équation, en faifant difparoître les radicaux. 
26. Si on fuppofe que CMN devienne une ligne 
droite parallèle à celle qui forme l’extrados , ce qui 
exige feulement que p= co, on verra la courbe APZ 
s’évanouir, & fe réduire à un feul point A; ainfi le 
problème de l’article onzième n’eft qu’un cas particu¬ 
lier de celui-ci; &, de même que ce point A peut fe 
prendre indiftin Renient dans toute la longueur de la 
verticale qui paffe par le milieu de la clef, nous pour¬ 
rons auffi prendre ce point, lorfqu’il eft origine de la 
courbe, fur toute cette même longueur. Cela eft évi¬ 
dent , puifque B A ou EA dépend de la quantité arbi¬ 
traire c ; et comme, en tranfportant l’origine des coor¬ 
données à l’origine A de la courbe,la quantité c ne dif- 
paroît pas de réquation, cette courbe variera félon que 
BA deviendra plus petite ou plus grande. 
27. Exemple fécond.- Soit encore EJK une ligne 
droite horizontale, dont l’équation eft £=a (§ 24) ; 
CMN une ellipfe dont le grand axe = 2A, & le pe¬ 
tit = zb; on aura, pour fon équation, (BR=WM 
étant x, & RM=BW étant y ) b x h 2 — b 1 x z ~ h* y* 
doncy= \\/hh— xx. & la formule générale (§M) 
