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ESSAI 
Donc cette équation 
2.8, Cette méthode eft fondée fur ce principe; que, 
fi deux équations Aix-r-Biy = o, Mdx TSdy = o 
(A, B, M, N étant tout ce qu’on voudra) expriment 
A B 
une même chofe, on aura toujours car puif- 
que A dx == — B dy , & M dx — — N dy , il eft évident 
A dx — Hdy A _ B 
que mJx~~ Wÿ ’ ou M“N* 
finie a néceffairement lieu en. même temps que les 
deux données; & elle eft la même chofe que 
f(Adx-\~Bdy) = ou/(Mé/*-f-]SWy ) = c(ceft une 
confiante quelconque ). Pour éclaircir ceci, foit l’équa¬ 
tion ay 1 — a z x — x 3 , qu’on auroit pu préfenter fous 
cette forme log: ay % = log: ( a^x — x 3 ), & qui eft la 
même. La différentielle de la première forme eft 
zaydy = a % dx — 3 x z dx. Celle de la deuxieme eft 
( za'x — zx 3 ) dy = (a z y — 3* 2 y) dx. Ces deux équa¬ 
tions différentielles font l’expreffion de la même chofe ; 
on doit donc avoir en même temps Péquation finie 3 
z cl x zx _ cl y 3X y * , • % 
_——— = — — r— - , qui en effet le réduit a 
aay a 1 - 3* 2 ’ ^ 
la propofée #y a = a 1 x — x 3 . 
^9* Appliquons d’abord ceci au problème de l’ar¬ 
ticle , ou la courbe CMN étoit une parabole. De 
ce que le vouffoir infiniment petit FMNG eft tou¬ 
jours proportionnel à FG, on conclud légitimement 
que ECMF eft à EF dans le même rapport. On a 
donc ECMF=EF. 7 c. Soit MR prolongée en A; & 
AF = «. ( Les autres dénominations refirent les mê¬ 
mes. ) On a EF = x *+- co ; ECMA—FA X EG+^CW 
X WM , ( par la propriété de la parabole) = (a — b ) x 
-J- j (b — y) x ; & AMF = «. 7 (æ~ y ). Ainfi ECMF= 
( a —b ) x^r j {b—y) x •+• 7 (a — y) co , qui devant 
être 
