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vantage' d’épargner bien des calculs, & des tâtonne- 
mens, a encore celui de présenter l’équation fous la 
forme la plus commode qu’on puilïe defîrer, pour la 
conftruire. 
31. Remarquons en pafTant, que la courbe de con¬ 
cours dépendra toujours de la quadrature des deux 
courbes d’intrados y & d’extrados. Voilà pourquoi celle 
de l’art. 24. eft une courbe algébrique, ne dépendant 
que de la quadrature de la parabole, & du parallé¬ 
logramme. 
31. Onpourroit au moyen de ceci refondre indirec¬ 
tement un problème important de la théorie des cour¬ 
bes , & dont je ne fâche pas que perfonne ait encore 
donné une folution directe. Ce problème eft de trans¬ 
former une équation entre deux variables ^ & u , en 
deux autres , Tune entre u & x, & l’autre entre | 
& 3:, ou ^ & u ne paftent pas le i cr ‘ degré ,* c’eft-à- 
dire de la forme que nous avons trouvée art. 29. Car 
quelleque ioit l’équation propofée, on peut toujours 
fuppofer qu’elle eft repréfentée par la courbe APZ. Sup- 
pofons en outre, pour plus de fimplicité, que l’une 
des deux courbes EJK, CMN foit une ligne droite 
horizontale. Ayant cherché l’autre, félon ce que nous 
avons dit (§ 17 ), on aura l’équation de CMN, par 
Ex. qui, puifque APZ eft une courbe algébrique par 
hyp. , fera néceflairement quarrable (§31). ConnoilTant 
CMN, on recherchera enfuite APZ , comme fi elle 
étoit inconnue, de la maniéré que nous avons employée 
(§ 29. 30,) & on aura l’équation de APZ fous la 
forme demandée. Le calcul fera a la vérité allez long; 
mais la méthode la plus direète n’en fera vraifem- 
blablement pas exempte. Il faut cependant remarquer 
que cette méthode, pour être complette, exigerait 
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