SUR LES COURBES. 147 
vîteffes , dans le tems dt , C décrira EK& D de- 
crira FH; tous deux d’un mouvement uniforme. On a 
donc EK :FH=P: O, pour première équation ; & pour 
fécondé, IG*-f-GË* = EF\ Soit en C l’origine des 
, _., r . Rds 
abfcilfes ; CG = x; GF = y; FH = ds, EK fera 
„Pds „ 
CE =/—; & GE 
<2 
X 
0 .' 
f . Ainli on aura . . . 
J Q 
0-/^0 + y ‘ = EE ‘- 
Si P, Q font données , avec l’équation de la courbe 
DH , une limple fubifitution fera connoître EF ; mais 
fi EF 3 P, Q étant données, on cherche la courbe , on 
u.S =—= V / 4 
- = x -h r EF » 
aura, en extrayant la racine , f 
“J 
& différenciant ~dx^çd(j EF —j 2 )quiretombe 
P 
dans l’hypothefe précédente, en fuppofant —=A.Cette 
formule aura toujours lieu, finon lorfque EF fera af- 
Pds 
fectée de la quantité f ~q‘ Dans ces cas-là, il fau- 
droit y faire quelques changements. Soit par exemple 
EF = mf^~. On aura l’équation ci-deffus, x—J 
j r Pds , T r Pds 
4 -j = m f — Fiommonsy — = u 
elle devien¬ 
dra x — u + y 1 = to 1 d’où on tire, fa ifant m 1 — 1 
h , iP —F 
%ux xx-\-yy 
~~h ” Â~~ 
OUÜ 
ÏH- 
E m 1 x z -\-hy~ 
h 
