SUR LES COURBES. 149 
fera entièrement détruite. Il ne lui en reliera qu’une 
horifontale. Suppofons que ce foit celle qu’il auroit 
acquife en tombant de la hauteur MH ; mais comme 
en continuant de fe mouvoir, fa vîteffe le long de la 
courbe s’accélère, de même que s’il tomboit vertica- 
îement : lorfqu’il fera arrivé au point quelconque A, 
elle fera, comme on fait, proportionnelle à ^ MrL-\~HB, 
& en vertu de cette vîteffe, il décrira le petit arc AD. 
Maintenant, fi un autre corps étoit tombé au même 
inftant, le long de HB, il arriveroit en même-tems 
en B ; puifque tous deux defeendent librement en vertu 
de la même pefa'nteur, dont, dans notre hypothefe , 
les effets ne font aucunement altérés par la force de 
projection; &avec favîteffe = K £H,ilparcourroitBC. 
On a donc vîteffe P = Kflff, Q = ^MB , & la dis¬ 
tance des deux mobiles, à chaque inftant, égale à for- 
donnée BA. Nommons MB—x; BA=y; MH=ÿ. La 
_ , Pds , _ , »/ — - !- , . ^x — q 
formule' —:— = dx -4- d " FF —v 1 devient ' 
■y 
Q 
5= dx. D’où iy yx — q = dx^ q ; dy = 
comme ci-deffus. Ainfî y = x ^ 
'S x 
qdx 
as 
J/—- 
v qx — qq 
qx — qq ? fans ajouter 
de confiante,* parce que quand x—q, y=o, comme 
cela doit être. On a donc y* — ^qx — ^qq j ou , tranf- 
portant l’origine des abfciffes, en H, & faifant x — q~ 
f 
Veut-on voir paroître la courbe que Mr. Leibnitz a 
nommée ifochrone? Comme dans ce cas, le mobile 
doit s’éloigner , de Fhorifontale qui paffe par H point 
de départ, également en temps égaux ; il tombera donc > 
comme feroit un autre corps qui décriroit uniformé¬ 
ment la verticale. Il ne faut donc que fuppofer la vîteffe 
