TRANSFORMATIONS GÉNÉRALES 
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mobile, on doit avoir 
( 20 ) 
Mais on a 
l=g{zr), G — g[zy ), E=ÿ(*;), 
dz d 2 z 
(2r) = *’ (5r) = - r rfF' 
[ ze Y — * ■ ( ZT ) 2 — ( zr y ) ; 
et, en observant que l’équation (19) donne par la différentiation 
( 21 ) . . 
on aura 
( 22 ) . . 
d 2 z 
ds 2 
(zz) 
( *0 = ± 
a / 1 
\/ a 
» i z r) 
y 
~hâ 2 
Cela posé, la première des équations (16) devient dans ce cas 
du dz 
dt 9 ds ’ 
et en multipliant les deux membres par ds, on trouve, après avoir 
intégré, 
v 2 = k 2 -h- 2 gz. 
Supposons que la vitesse initiale du mobile soit nulle, nous aurons 
u = 2g z ; 
et si nous substituons cette valeur et celles que nous fournissent les 
formules (20), (21) dans les équations (17), (18); celles-ci devien- 
dront 
(23) ..... 
' 3 2z \ 
• • • • L 
■'2a y 2 d 
(^). 
. . g 
s2z y 
. . . . („r) L 
V <v 2a ^ 
To®. XII. 
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