TRANSFORMATIONS GENERALES. 
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générale, on parvient immédiatement à ce résultat 
s 
V rds 
\ S du . , N 
( -2 nr sin 2 ô. v 
) ctdr -i- •— — are sin ô cos ô . v ] 
]_ v dt * 
' \dt J 
C dv' . 2re sin 2 
sin 2 ô — -+- 2 n sin 6 cos 6. u h -s 
dt r 
') 1 
m 
r n2 
S j^— cT[(r -f- as) sin (4 au) y - 4 - sPJjo 
ni. 
qui s’accorde avec l’équation de la pag. 98 de la Mécanique céleste, 
12. En faisant 
ds 2 — dx' 1 -t- , 
on a identiquement 
dx 
x = s 
et 
(13). . . . 
dx'dX 
ds ’ 
— ds ' cT# -+- ) -+- s' ^ d 
d# 
ds 
cto 
)• 
Mais, y désignant le rayon du cercle oscillateur à la trajectoire 
au point m, on doit avoir 
dx 
yd — 
ds 
ds 
■= — (r*); 
et par conséquent 
dx jy 
d — * dx -+- =±= — ds *— - 
ds y 
D’un autre côté, il est évident que l’on a 
dx 
dS ~ - dX -+- . 
ds 
Donc, en substituant ces valeurs dans l’équation (13) et en y met¬ 
tant v à la place de s' = ~, on aura 
y 2 
dx'dx - 4 - = dv.ds —■ — dt dy, 
r 
