DES ORBITES COMÉTAIRES. 
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n. L axe polaire de l'orbite d une comète dont on connaît trois 
observations rapprochées , se trouve sur une surface conique du 2 me 
ordre, entièrement déterminée par ces trois observations. 
Ce théorème, dont l’exactitude est d’autant plus incontestable que 
les observations sont plus rapprochées, et qui devient rigoureusement 
vrai pour des observations infiniment proches, est à coup sûr un 
exemple favorable d’application de la géométrie pure à des recher¬ 
ches d’un ordre transcendant. 
o. Examinons maintenant de plus près l’équation (C) de ce cône. Il 
est visible qu’elle peut se mettre sous la forme 
p.(X.x -+- Y. y) (a". x -4- b". y -f- z = p". ) (X". x -4- Y .y" (a.a? - 4 - b.y -+- s) , 
et qu’elle sera satisfaite identiquement par les quatre suppositions 
suivantes : 
X.x -4- Y AJ = o. X". x -+- Y", y — o. ...... (1) 
X.x -f- Y .y — o, a.x -+- b.y -+- z = o . (2) 
a". x -+- b", y -4- z = o. X". x -t- Y", y — o .(3) 
a". x - 4 - h". y h- s = o. a.x - 4 - b.y z — o . . . . (- 4 ) 
Or, un simple coup d’œil sur ces couples d’équations suffit pour voir 
qu’elles appartiennent à quatre droites dont la première est l’axe po¬ 
laire de l’écliptique; les deux suivantes, des perpendiculaires aux 
plans passant par le soleil et les observations 6c, 6"c ", et la der¬ 
nière une perpendiculaire aux plans parallèles à ces deux obser¬ 
vations. 
Comme on sait qu’il ne faut que cinq génératrices d’un cône du 
second degré pour que le cône soit entièrement déterminé, il n’en 
faudra plus qu’une pour le cas présent, et elle s’obtiendra aisément 
par la résolution des équations linéaires simultanées, 
p. (X.x -4- Y .y ) ~ k (a.x ^ -b.y -4- z) , 
p." (X". x+Y”. y) k (a", x+b”. y - 4 - s). 
