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DÉTERMINATION 
où l’on prendra h arbitrairement et dans les conditions les plus fa¬ 
vorables à l’observation ou au calcul. 
p. Il est clair que les trois observations dont nous avons parlé, tout 
en limitant le nombre des solutions possibles, en laissent encore une 
infinité à choisir; en d’autres termes, que le problème est encore in¬ 
déterminé; mais si au lieu de trois observations on en avait cinq, il 
serait entièrement résolu. 
Soient en effet, 0 ,t, g' ,t ', Q" cinq positions rapprochées de la terre 
et c, k , c', k ', c" cinq positions correspondantes de la comète; en 
écrivant comme suit les équations des cinq observations : 
X 
— X 
= ci.z , 
y 
— Y 
H 
II 
X 
— A 
= cc.z , 
y 
— B 
KJ 
II 
X 
— X' 
II 
tt 
y 
— Y' 
II 
Cr- 
tt 
X 
— A' 
/ 
= a . z 9 
y 
— B' 
= Z 
X 
— X" 
II 
tt 
y 
— Y" 
= b", z 
on aura pour déterminer la normale au plan de l’orbite cherché les 
deux équations suivantes, savoir : 
Par les trois premières observations 
(M) p. (X.27 -i- Y.y) (a'.x -+- b'. y -+- z) = p' (X'. x - 4 - Y', y ) [a.x -+- h.y -4- z) , 
et par les trois dernières 
(K) ?r• (X". x - 4 - Y". y) (a'. x - 4 - b'. y - 4 - z) — t (X'. x - 4 - Y', y) (a". x - 4 - b", y -h z), 
éclations dans lesquelles les quantités p et -n, p' et tt' se forment exac¬ 
tement comme celles déjà ci-dessus mentionnées (6) (7), et (8). 
Il est facile de voir que ces deux équations sont celles de deux 
cènes du second degré dont les sommets sont à l’origine, et en outre 
que ces deux équations sont satisfaites identiquement par 
x = o y = o , 
et 
X'. x -i- Y', y — o. a . x -+- b'. y -4- z — o. 
